Matematik FP9 december 2022

Her er vores besvarelse til opgave 1 - 4 og opgave 6 - 7 i delprøven med hjælpemidler fra Matematik FP9, 2. december 2022.

Besvarelsen indeholder opgavernes facit og vores løsninger. Besvarelsen indeholder også hints, som du kan bruge, hvis du er i tvivl om, hvordan du kan komme i gang med en opgave.

Bemærk: Besvarelsen indeholder ikke selve opgaverne.

Indhold

Her er et uddrag af løsningen til opg. 1.2:

Vi beregner prisen pr. tur i skøjtehallen, hvis Magnus køber et 10-turskort:

219: 10 = 21,9

Vi beregner forskellen mellem prisen på en enkeltbillet og prisen pr. tur, hvis Magnus køber et 10-turskort:

25 - 21,9 = 3,1

Magnus sparer 3,10 kr. pr. tur i skøjtehallen, hvis han køber et 10-turskort.

Kommentarer til løsningen:

Vi får oplyst, at Magnus er 15 år, så han kan købe et 10-turskort til børn.

Vi beregner prisen pr. tur i skøjtehallen, hvis han køber et 10-turskort, ved at dele prisen på 10-turskortet med 10.

Derefter beregner vi forskellen mellem prisen på en enkeltbillet og prisen pr. tur, hvis Magnus køber et 10-turskort.

Her er et uddrag af løsningen til opg. 3.2:

Vi får oplyst, at begge pister, som Sofia prøver, har en konstant hældning på 8°. Tværsnittet af de to pister er derfor to ensvinklede trekanter.

Vi får oplyst, at længden af den anden pist er ca. 1200 m, dvs. at den er 3 gange så lang som pisten på skitsen. Da tværsnittene er to ensvinklede trekanter, så er forholdet mellem de ensliggende sider det samme. Højden af den anden pist er derfor også ca. 3 gange så stor som højden af pisten på skitsen.

Kommentarer til løsningen:

Her er en skitse af tværsnittet af de to pister:

Tværsnittene har begge en ret vinkel og en vinkel på 8°. De sidste vinkler i tværsnittene er derfor også lige store. Tværsnittene er altså to ensvinklede trekanter.

I ensvinklede trekanter er forholdet mellem de ensliggende sider det samme, så

$\frac{\text{h\o jden af den anden pist}}{\text{h\o jden af pisten p\aa \ skitsen}} = \frac{\text{l\ae ngden af den anden pist}}{\text{l\ae ngden af pisten p\aa \ skitsen}}$

Vi får oplyst, at længden af den anden pist er ca. 1200 m, og at længden af pisten på skitsen er ca. 400 m, så

$\frac{\text{h\o jden af den anden pist}}{\text{h\o jden af pisten p\aa \ skitsen}} \approx \frac{1200}{400} = 3$